ACTIVIDAD 13
lectura y comprensión
Desde la Antigüedad, el hombre se ha preocupado por entender el medio que le rodea, de ésta manera surgen las Matemáticas como una herramienta que le permitiera explicarse su entorno y le ayudara en sus actividades cotidianas. Te invitamos a que con la lectura del siguiente texto conozcas cómo fue el avance del Álgebra.
Tiempo estimado: 15 minutos
Tiempo estimado: 15 minutos
HISTORIA DEL ÁLGEBRA
El Álgebra, tal como hoy se conoce, con los números símbolos que en ella se usan y los diferentes signos con que se indican las operaciones, es, en cierto sentido, relativamente moderna, pues comienza en el siglo XIV y alcanza su completo desarrollo en el XVII.
Sin embargo, si en vez de entender únicamente a su escritura simbólica se considera la resolución de ciertos problemas que son netamente del dominio de esta ciencia, su orígenes remontan a los babilonios y egipcios, entre quienes se hallan huellas de procedimientos algebraicos desde muy remota antigüedad.
Por un papiro encontrado en Egipto, escrito cerca del año 1850 A.C., y otro, posterior a él, de unos 200 años, denominado papiro de Ahmés, del nombre del autor, se tiene certeza de que se cultivaban esta ciencia y resolvían ya sistemas de ecuaciones. Una de las tres ecuaciones de primer grado del papiro de Ahmés se ve en la reproducción siguiente:
Sin embargo, si en vez de entender únicamente a su escritura simbólica se considera la resolución de ciertos problemas que son netamente del dominio de esta ciencia, su orígenes remontan a los babilonios y egipcios, entre quienes se hallan huellas de procedimientos algebraicos desde muy remota antigüedad.
Por un papiro encontrado en Egipto, escrito cerca del año 1850 A.C., y otro, posterior a él, de unos 200 años, denominado papiro de Ahmés, del nombre del autor, se tiene certeza de que se cultivaban esta ciencia y resolvían ya sistemas de ecuaciones. Una de las tres ecuaciones de primer grado del papiro de Ahmés se ve en la reproducción siguiente:
Que se interpreta así: Hau “sus 2/3,
su ½, su 1/7, su todo”, hacen 37.
La palabra Hau significa montón,
y es el nombre más antiguo que se conoce para designar la incógnita.
En época muy posterior, en el siglo III de nuestra era, un gran matemático griego, Diofanto de Alejandría, escribió una obra, que intituló Aritmética. En ella invade el terreno que hoy se considera propio del Álgebra, enuncia la regla de los signos de la multiplicación, hace uso de abreviaturas y de un signo para indicar la resta; resuelve, además, ecuaciones cuadráticas y una cúbica, si bien esta última sólo en un caso especial.
Los hindúes hicieron progresar un tanto ésta ciencia. Los árabes, por su parte, que debieron inspirarse en los hindúes y en los griegos, en Diofanto especialmente, le dieron nuevo impulso. Con estos dos pueblos comienzan a darse reglas para la resolución de ecuaciones de primero y segundo grados, con una incógnita.
El matemático y astrónomo Muhammed-ibn-Musa Al-Khowarizmi, que vivía en Bagdad en el siglo IX, publicó cerca del año 825, un libro que llamó al-jabr w’al-mukabalah. La primera palabra quiere decir compensación o restauración (de la igualdad de los dos miembros de una ecuación) y la segunda equivale a reducción (de los términos semejantes). De las dos, la primera ha perdurado hasta hoy y ha sido universalmente adoptada; la segunda fue perdiendo terreno y paulatinamente hasta casi desaparecer por completo ya desde el siglo XIV.
Un gran matemático italiano, Leonardo de Pisa, muy conocido también por el nombre de Fibonacci, contribuyo mucho a la introducción y divulgación de esta ciencia en Europa; la que enriqueció con nuevos adelantos y hasta comenzó a representar la incógnita con una letra.
Otros algebristas italianos, desde el siglo XVI, enriquecieron la ciencia algébrica con notables adelantos: Nicolás Tartaglia encuentra, en 1534, la manera de resolver las ecuaciones cúbicas, y en 1545 Jerónimo Caradano publica, en su Ars Magna –Nombre con el que designaba el Álgebra--, la fórmula de resolución de dichas ecuaciones, e incluye en el mismo libro el procedimiento hallado por un discípulo suyo, Ludovico Ferrari, para resolver las ecuaciones de cuarto grado.
En el mismo siglo un gran matemáticos francés, Francisco Viete, a quien saludan algunos como fundador del Álgebra moderna, hace progresar notablemente la ciencia algébrica por los nuevos métodos de resolución de las ecuaciones y la teoría relativa a éstas, así como por la introducción de un nuevo simbolismo, que si bien no es tan perfecto como el actual, si representa notable adelanto prepara el camino para otro más adecuado, el que hoy día es empleado en el mundo entero.
Matemáticos ingleses, franceses, alemanes y belgas enriquecieron esta ciencia con los signos que en la actualidad son todos conocidos, perfeccionaron el simbolismo y completaron así lo que podría llamarse la estructura exterior del Álgebra: John Widman (1489) idea los signos + y -; Christoff Rudolff (1525) comienza a usar el signo radical √; Robert Recorde (1557) introduce el signo =; a Albert Girard (1629) se atribuye la ideación de paréntesis rectangular; William Oughtred (1631) usa el signo x, y en el mismo año, Thomas Harriot, a quien consideran algunos –con demasiada exageración tal vez—como creador del Álgebra moderna, comienza a usar los signos de la desigualdad, ≥ y ≤.
Con René Descartes (1637) recibe el Álgebra un nuevo impulso: él simplifica completa la escritura simbólica adoptando la letra X para designar la incógnita, inicia la costumbre de escribir los exponentes enteros como se hace todavía ahora; enuncia la regla relativa al os signos de las raíces de una ecuación y da un nuevo procedimiento de resolución de ecuaciones bicuadráticas.
A su vez John Wallis (1655) con el símbolo del infinito, ∞, completa el numero de los signos más usados, introduce los exponentes negativos y da mayor impuso al empleo de los exponentes fraccionarios, ya ideados (1360) por Nicolás Oresme, obispo de Lisieux. Pocos años después (1659) Johann H. Rhan comienza a hacer uso del signo ÷ para indicar la división.
Por último, Isaac Newton (1676) generaliza la fórmula para desarrollar un binomio, haciendo extensivo el procedimiento al caso de exponentes negativos y fraccionarios. Perfecciona, además, el procedimiento de Viete para Calcular las raíces inconmensurables de una ecuación, y el suyo será perfeccionado, a su vez, por Pablo Ruffini (1804) y por William G. Horner (1819).
En época muy posterior, en el siglo III de nuestra era, un gran matemático griego, Diofanto de Alejandría, escribió una obra, que intituló Aritmética. En ella invade el terreno que hoy se considera propio del Álgebra, enuncia la regla de los signos de la multiplicación, hace uso de abreviaturas y de un signo para indicar la resta; resuelve, además, ecuaciones cuadráticas y una cúbica, si bien esta última sólo en un caso especial.
Los hindúes hicieron progresar un tanto ésta ciencia. Los árabes, por su parte, que debieron inspirarse en los hindúes y en los griegos, en Diofanto especialmente, le dieron nuevo impulso. Con estos dos pueblos comienzan a darse reglas para la resolución de ecuaciones de primero y segundo grados, con una incógnita.
El matemático y astrónomo Muhammed-ibn-Musa Al-Khowarizmi, que vivía en Bagdad en el siglo IX, publicó cerca del año 825, un libro que llamó al-jabr w’al-mukabalah. La primera palabra quiere decir compensación o restauración (de la igualdad de los dos miembros de una ecuación) y la segunda equivale a reducción (de los términos semejantes). De las dos, la primera ha perdurado hasta hoy y ha sido universalmente adoptada; la segunda fue perdiendo terreno y paulatinamente hasta casi desaparecer por completo ya desde el siglo XIV.
Un gran matemático italiano, Leonardo de Pisa, muy conocido también por el nombre de Fibonacci, contribuyo mucho a la introducción y divulgación de esta ciencia en Europa; la que enriqueció con nuevos adelantos y hasta comenzó a representar la incógnita con una letra.
Otros algebristas italianos, desde el siglo XVI, enriquecieron la ciencia algébrica con notables adelantos: Nicolás Tartaglia encuentra, en 1534, la manera de resolver las ecuaciones cúbicas, y en 1545 Jerónimo Caradano publica, en su Ars Magna –Nombre con el que designaba el Álgebra--, la fórmula de resolución de dichas ecuaciones, e incluye en el mismo libro el procedimiento hallado por un discípulo suyo, Ludovico Ferrari, para resolver las ecuaciones de cuarto grado.
En el mismo siglo un gran matemáticos francés, Francisco Viete, a quien saludan algunos como fundador del Álgebra moderna, hace progresar notablemente la ciencia algébrica por los nuevos métodos de resolución de las ecuaciones y la teoría relativa a éstas, así como por la introducción de un nuevo simbolismo, que si bien no es tan perfecto como el actual, si representa notable adelanto prepara el camino para otro más adecuado, el que hoy día es empleado en el mundo entero.
Matemáticos ingleses, franceses, alemanes y belgas enriquecieron esta ciencia con los signos que en la actualidad son todos conocidos, perfeccionaron el simbolismo y completaron así lo que podría llamarse la estructura exterior del Álgebra: John Widman (1489) idea los signos + y -; Christoff Rudolff (1525) comienza a usar el signo radical √; Robert Recorde (1557) introduce el signo =; a Albert Girard (1629) se atribuye la ideación de paréntesis rectangular; William Oughtred (1631) usa el signo x, y en el mismo año, Thomas Harriot, a quien consideran algunos –con demasiada exageración tal vez—como creador del Álgebra moderna, comienza a usar los signos de la desigualdad, ≥ y ≤.
Con René Descartes (1637) recibe el Álgebra un nuevo impulso: él simplifica completa la escritura simbólica adoptando la letra X para designar la incógnita, inicia la costumbre de escribir los exponentes enteros como se hace todavía ahora; enuncia la regla relativa al os signos de las raíces de una ecuación y da un nuevo procedimiento de resolución de ecuaciones bicuadráticas.
A su vez John Wallis (1655) con el símbolo del infinito, ∞, completa el numero de los signos más usados, introduce los exponentes negativos y da mayor impuso al empleo de los exponentes fraccionarios, ya ideados (1360) por Nicolás Oresme, obispo de Lisieux. Pocos años después (1659) Johann H. Rhan comienza a hacer uso del signo ÷ para indicar la división.
Por último, Isaac Newton (1676) generaliza la fórmula para desarrollar un binomio, haciendo extensivo el procedimiento al caso de exponentes negativos y fraccionarios. Perfecciona, además, el procedimiento de Viete para Calcular las raíces inconmensurables de una ecuación, y el suyo será perfeccionado, a su vez, por Pablo Ruffini (1804) y por William G. Horner (1819).
biografías
Si te interesó alguno de los nombres en el anterior texto histórico, puedes buscar cada uno de ellos en la siguiente página, es un recurso útil y de fácil manejo, ¡ingresa! vale la pena saber más sobre la vida de personajes que hicieron la historia de las matemáticas y de otras ciencias o disciplinas que te interesen.
actividad 14
linea de tiempo de la historia del álgebra
Tiempo estimado: 20 minutos.
El alumno comparará la linea de tiempo con el texto base ubicado en la parte superior. La herramienta no permite colocar acontecimientos antes de Cristo, por lo tanto los correspondientes serán representados a partir del año 100 d.C.
El alumno comparará la linea de tiempo con el texto base ubicado en la parte superior. La herramienta no permite colocar acontecimientos antes de Cristo, por lo tanto los correspondientes serán representados a partir del año 100 d.C.
ACTIVIDAD 15
MAPA CONCEPTUAL
Analiza el siguiente mapa conceptual para formarte una idea de los contenidos que abordaremos más adelante. no te preocupes ésta actividad no tiene evaluación, sin embargo si es importante que la realices con detenimiento y si tienes dudas no olvides dejar tu comentario en el Blog.
Tiempo estimado: 10 minutos
Tiempo estimado: 10 minutos
ACTIVIDAD 16
DEFINICIÓN DE ECUACIÓN
Antes de iniciar con los ejercicios, porque no recordar la definición de ecuación, en el siguiente link encontrarás los conceptos más relevantes sobre ecuaciones. ¿Qué esperas? Comencemos juntos ésta nueva aventura en el enigmático mundo de las Ecuaciones, te sorprenderás de lo divertido que puede ser aprender Matemáticas. ¡Adelante!
Ecuaciones
Tiempo estimado: 30 minutos
Ecuaciones
Tiempo estimado: 30 minutos
actividad 17
EVALUACIÓN de actividad 16
Es momento de recordar los conceptos más importantes tratados en Álgebra. Juguemos con el Álgebra.
Indicaciones:
¡Adelante!
Indicaciones:
- El juego consiste en una ruleta de conceptos de Álgebra, al dar click en la flecha blanca comenzará un contador de tiempo, que además indica tus aciertos y el número de intentos realizados.
- Al dar click en "Pasapalabra" aparecerá la definición y en el recuadro en blanco tendrás que escribir el concepto y dar click una vez más en el recuadro azul de "Comprobar".
- Si por equivocación no es el resultado correcto, se escuchará un sonido y el concepto se verá de color rojo, eso indica que debes escribir de nuevo el concepto, hasta que éste sea el correcto.
- Si tu resultado es correcto se escuchará un sonido y el concepto tomará un color verde.
- Al dar click en "Pasapalabra" el juego te dará una nueva definición y tú tendrás que escribir el concepto, así hasta la letra "Z".
¡Adelante!
actividad 18
A continuación realizarás un ejercicio de retroalimentación donde descubrirás que tanto haz avanzado con las ecuaciones, ¡Ánimo! si los resultados no son satisfactorios, inténtalo una vez más. Recuerda las Matemáticas requieren de esfuerzo, pero sobre todo de perseverancia.
ECUACIONES_EDUCAPLAY
Tiempo estimado: 10 minutos
ECUACIONES_EDUCAPLAY
Tiempo estimado: 10 minutos